- ケンドールの一致係数
Kendall's confficient of concordance
・３つ以上の変数における各データの順位の一致度を表す測度Wである．0≦W≦1
・各サンプルの順位が全ての変数で一致したときに，W=1となる．各サンプルの順位の和が全て同じになる場合にW=0になる．
関数「ケンドールの一致係数」を呼び込むために，次の一行をコピーし，R コンソールに貼り付ける．
source("http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/R/src/kendall_w.R", encoding="euc-jp") # 群馬大学 青木先生
- 架空の順位データ 三人の教師の学生の順位付け評価 ( サンプル 8名の学生 )
表1 教師Aの判定
三つの項目の評価に一致性はあるか
あれば学生の評価において一元的見方である |
表2 教師Bの判定
三つの項目の評価に一致性はあるか |
表3 教師ABCの学力判定
三教師の学力評価に一致性はあるか |
| サンプル |
| 01 |
| 02 |
| 03 |
| 04 |
| 05 |
| 06 |
| 07 |
| 08 |
|
| コミュニケーション力 |
学力 |
誠実力 |
| 5 |
4 |
6 |
| 3 |
3 |
2 |
| 4 |
5 |
4 |
| 1 |
2 |
3 |
| 6 |
6 |
5 |
| 2 |
1 |
1 |
| 7 |
8 |
8 |
| 8 |
7 |
7 |
|
|
|
| サンプル |
| 01 |
| 02 |
| 03 |
| 04 |
| 05 |
| 06 |
| 07 |
| 08 |
|
| コミュニケーション力 |
学力 |
誠実力 |
| 8 |
6 |
2 |
| 4 |
2 |
3 |
| 3 |
1 |
7 |
| 1 |
4 |
6 |
| 5 |
3 |
5 |
| 2 |
7 |
4 |
| 7 |
8 |
1 |
| 6 |
5 |
8 |
|
|
| 学生 |
| 01 |
| 02 |
| 03 |
| 04 |
| 05 |
| 06 |
| 07 |
| 08 |
|
| 教師A |
教師B |
教師C |
| 4 |
6 |
3 |
| 3 |
2 |
1 |
| 5 |
1 |
2 |
| 2 |
4 |
4 |
| 6 |
3 |
8 |
| 1 |
7 |
5 |
| 8 |
8 |
7 |
| 7 |
5 |
6 |
|
|
- 教師Aの判定は
ここでは，表シートあるいはエクセルの表計算シートからクリップボード経由で読み込む操作を行う．
「表1 教師Aの判定」の緑の部分をマウスで選択し，これをコピーする．
・Ｒの「コンソール」画面に，
a <- read.table ( "clipboard", header=TRUE ) # header=TRUE は第１行が列の変数名
# と記述し，コピーした教師Aの判定の[clipboard]データファイルを，Ｒの内部のデータフレーム， ファイル名 a に直接読み込む．
・Ｒの「コンソール」画面に，
a # と記述し，データフレームを確認する．
kendall.w (a) # と記述し，「ケンドールの一致係数」を計算させる．
> source ( "http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/R/src/kendall_w.R", encoding="euc-jp" )
> a <- read.table ( "clipboard", header=TRUE )
> a
コミュニケーション力 学力 誠実力
1 5 4 6
2 3 3 2
3 4 5 4
4 1 2 3
5 6 6 5
6 2 1 1
7 7 8 8
8 8 7 7
> kendall.w(a)
ケンドールの一致度係数
data: a
Kendall W = 0.9365, chi sq. = 19.6667, df = 7, p-value = 0.006337
一致係数 カイ二乗値 自由度 p値
|
結果と考察
ケンドールの一致係数はW = 0.937と3つの評価項目(コミュニケーション力・学力・誠実力)による順位の一致度が高い．
「各組の処理(評価)の順位には関連がない」という帰無仮説のもとで，有意性検定を行った結果5％の水準で有意である．p値=0.006である．
対立仮説 「各組の処理(評価)の順位には関連がある．」
(χ2=chi sq. =19.7である．自由度7の5%の棄却域はχ2≧14.07である．統計量χ2=19.7は14.07より大きく棄却域にはいるため，帰無仮説を棄却する．)
これは，異なった能力を判定することを依頼されているにもかかわらず，3評価項目の順位が一致している．
教師Aは一元的な評価を行っており，どれか1つの項目の評価で他の項目も兼ねてしまっていると考えられる
- 教師Bの判定は
「表2 教師Bの判定」の緑の部分をマウスで選択し，これをコピーする．
Ｒの「コンソール」画面に，
b <- read.table ( "clipboard", header=TRUE ) # header=TRUE
# と記述し，コピーした教師Bの判定の[clipboard]データファイルを，Ｒの内部のデータフレーム， ファイル名 b に直接読み込む．
・Ｒの「コンソール」画面に，
b # と記述し，データフレームを確認する．
kendall.w (b) # と記述し，「ケンドールの一致係数」を計算させる．
> source ("http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/R/src/kendall_w.R",encoding="euc-jp") #一度呼び込めばよい
> b <- read.table ( "clipboard", header=TRUE )
> b
コミュニケーション力 学力 誠実力
1 8 6 2
2 4 2 3
3 3 1 7
4 1 4 6
5 5 3 5
6 2 7 4
7 7 8 1
8 6 5 8
> kendall.w (b)
ケンドールの一致度係数
data: b
Kendall W = 0.2011, chi sq. = 4.2222, df = 7, p-value = 0.7539
一致係数 カイ二乗値 自由度 p値
|
結果と考察
ケンドールの一致係数はW = 0.201と3つの評価項目は順位がほとんど一致していない．
「各組の処理(評価)の順位には関連がない」という帰無仮説のもとで，有意性検定を行った結果5％の水準で有意でない．p値=0.75である．帰無仮説を採択する．
(χ2=chi sq. =4.22である．自由度7の5%の棄却域はχ2≧14.07である．統計量χ2=4.22は14.07より小さく棄却域にはなく，帰無仮説を棄却できない．)
3つの評価項目(コミュニケーション力・学力・誠実力)による順位の一致度が低いといえる．
教師Bは教師Aに比べると，多元的な能力を判定している．
- 教師ABCの判定は
次に，「表3 三人の教師の学力判定」の緑の部分をマウスで選択し，これをコピーする．
Ｒの「コンソール」画面に，
c <- read.table ( "clipboard", header=TRUE ) # header=TRUE
# と記述し，コピーした教師Bの判定の[clipboard]データファイルを，Ｒの内部のデータフレーム，ファイル名 c に直接読み込む．
・Ｒの「コンソール」画面に，
c # と記述し，データフレームを確認する．
kendall.w (c) # と記述し，「ケンドールの一致係数」を計算させる．
> source ("http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/R/src/kendall_w.R", encoding="euc-jp")#一度呼び込めばよい
> c <- read.table ( "clipboard", header=TRUE )
> c
教師A 教師B 教師C
1 4 6 3
2 3 2 1
3 5 1 2
4 2 4 4
5 6 3 8
6 1 7 5
7 8 8 7
8 7 5 6
> kendall.w (c)
ケンドールの一致度係数
data: c
Kendall W = 0.5873, chi sq. = 12.3333, df = 7, p-value = 0.09012
一致係数 カイ二乗値 自由度 p値
|
結果と考察
ケンドールの一致係数はW = 0.587であり3人の評価には中程度の順位の一致がある．
「各組の処理(評価)の順位には関連がない」という帰無仮説のもとで，有意性検定を行った結果5％の水準で有意でない．p値=0.09である．帰無仮説を採択する．
(χ2=chi sq. =12.3である．自由度7の5%の棄却域はχ2≧14.07である．統計量χ2=12.3は14.07より小さく棄却域にはなく，帰無仮説を棄却できない．)
3人の教師の評価は中程度一致している．
|