Last updated: December 2008. Kajiyama             [ 目次に戻る ]

投影法とCG/CADの画面 (透視投影・平行投影)


  1. 図・画像作成の基礎理論の一つである投影法の体系を述べよ. 「図学I」「図形情報I」科目の復習

    ・学んできた投影法の種類とその図的表現の特徴を理解しているか.今日も記憶と理解を期待している.



    入門者レベルで理解すべき「投影法の体系」


  2. [平行投影−垂直投影−正投影−複面投影]が製図(平面図・立面図・側面図)で用いる表現法である


  3. 写真のような[透視投影法(遠近法)−単面投影]による画面表示


    1. 実物世界で平行な稜線は,画面・画像世界の中で,一点(消点)で交わる.

      ・我々が目玉で見えている世界の,立体の表現方法あるいは幾何学は,日本人が発見できなかった知識である.

       江戸の終わり,選ばれた人たちが中国、阿蘭陀経由の西洋の知識として学んで,「浮絵(うきえ)」として世間に広めていった.

       現代では,あなたの携帯電話で撮影する画像に利用されている.この投影方法では,富士山よりあなたの顔を大きく撮影できる.



      図a. ビルの屋上や東京タワーから見る景色.これが三消点透視投影図

      ・X軸に平行な稜線は,X軸上の一点(消点)と交わる.
      ・Y軸に平行な稜線は,Y軸上の一点(消点)と交わる.
      ・Z軸に平行な稜線は,Z軸上の一点(消点)と交わる.
      図b. 学校の中や,街を歩いているときに見る景色.これが二消点透視投影図

      ・垂直軸Zに平行な稜線は画面の中でもZ軸に平行.
      ・X軸に平行な稜線は,X軸上の一点(消点)と交わる.
      ・Y軸に平行な稜線は,Y軸上の一点(消点)と交わる.


    2. 三消点透視投影図によるアニメーション




  4. [平行投影法−単面投影]では,実物世界で平行な稜線は,画面・画像世界の中で,平行で表示される.

    ・平安時代から江戸時代までの,図による立体・空間表現の代表物は,掛け軸や絵巻物である.その投影方法は,斜投影あるいは軸測投影 .

     お宝鑑定でなじみ深い,これらの時代に用いられた空間表現方法はいずれも平行投影である.

    ・実物世界の平行な稜線は画面の中でも平行.これが幾何学的な原理である.

     この投影方法では,どんな画家でも富士山より人間を大きく図の中に描くことはできなかった.




    図c. 軸測投影図


  5. 実物世界(3次元世界)のX-Y-Z軸の3座標軸は互いに直角てあるが,図・画面(2次元世界)の中で3軸を互いに直角には表現できない.

    ・それでは,「どのように図・画像に表現するか」が,人間がチャレンジしてきたことである.

    ・この歴史的な知識をふまえて前に進んでもらいたい.


  6. CG/CADをやりたい方は,今は江戸時代でないので,あなたの脳の中に,投影法の図の学の基礎知識を身に着けてから来てほしい.

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