Last Edited: December 26,1997.    kajiyama

立体図と投影



A.立体図の性質

立体を表すべき図の持つべき性質には、つぎのものがある。

(1)立体上の点と図上の点とは対応関係がある。

(2)図を測れば、立体状の点の座標を知ることができる。

(3)図を作る方法が、複雑でない。

以上の諸性質を満足する方法の内、現在実用されている方法は、すべて投影という幾何学的プロセスを用いる方法である。

B.投影図の種類

  1.      平行投影

   1.1     垂直投影

    1.1.1   正投影

    1.1.2   軸測投影

    1.1.3   標高投影

 

   1.2     斜投影

 

  2.      透視投影

C.投影図の性質

原図形と投影により作られた投影図(立体図)の関係を知る。
投影図の幾何学的性質は、平行投影法では、つぎのようである。

(1)直線の投影は直線である。直線上の点の投影は直線の投影上にある。

(2)平行直線の投影はやはり平行直線であり、長さの比は変わらない。

(3)線分の内・外比は投影によって変わらない。

(4)平面図形の投影は原図系と投射幾何学的に同値である。
   例えば、投影により三角形は三角形に、楕円は楕円に、放物線は放物線になる。

(5)線分の長さ、平面角は、一般には投影によって変化する。

(6)ただし、投影面に平行な平面図形の投影は、原図形に合同である。

    さらに学習したい者には、次の文献がある。
    磯田浩、”基礎図学”、理工学社、1986.


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