Last updated: October 2009. Kajiyama                    [ 目次に戻る ]

ケンドールの順位相関係数τと(無相関)検定


  1. ケンドールの順位相関係数τ(tau)

    ・2つの変数の間で単調増加関係ないし単調減少関係がどの程度成り立っているかを表す測度である.


  2. 架空の順位データ   二人の教師の学生の順位付け評価 ( サンプル 8名の学生 )

    表1 教師Aの判定

    二つの項目の評価に一致性はあるか
    あれば学生の評価において一元的見方である
    表2 教師Bの判定

    二つの項目の評価に一致性はあるか
    サンプル
    01
    02
    03
    04
    05
    06
    07
    08
    コミュニケーション力 学力
    5 4
    3 3
    4 5
    1 2
    6 6
    2 1
    7 8
    8 7
    サンプル
    01
    02
    03
    04
    05
    06
    07
    08
    コミュニケーション力 学力
    8 6
    4 2
    3 1
    1 4
    5 3
    2 7
    7 8
    6 5


  3. 教師Aの判定「コミュニケーション力」と「学力」の散布図の作図


    (1) Rの「コンソール」画面に

    a <- read.table ( "clipboard", header=TRUE )

    # と記述し,Rの内部のデータフレーム a にコピーした「表1 教師Aの判定」の緑のデータを直接読み込む.

    header=TRUE は第1行が列の変数名になっていることを指示している.


    (2) Rの「コンソール」画面に

    plot(学力 ~ コミュニケーション力, data= a,type="n" ) # 縦軸第2変数[学力]と横軸第1変数[コミュニケーション力]の散布図を作図する

    text ( a [,1], a [,2] ) # サンプル番号を付けた散布図を作図する

    # と記述すると,データ「a」の第1変数と第2変数の散布図が表示される.

    (3) 散布図・画像の保存は,「ファイル」−>「別名で保存」−>「Png」あるいは「Jpeg」」で保存する.



    (4)「ケンドールの順位相関係数」の計算

    cor.test( データフレーム名 $ 変数名01, データフレーム名 $ 学力, method="k")

    (1) 「コンソール」 画面に,

    cor.test ( a $ コミュニケーション力, a $ 学力, method="k" )

    # と記述すると,「a」データの第1変数「コミュニケーション力」と第2変数「学力」のkendallの順位相関係数が計算される.

    以下の書式でも同じ結果となる.

    cor.test ( a $ コミュニケーション力, a $ 学力, method="kendall" )


    > cor.test ( a $ コミュニケーション力, a $ 学力, method="k" )

    Kendall's rank correlation tau          # ケンドールの順位相関係数τ

    data: a $コミュニケーション力 and a $学力
    T = 25, p-value = 0.005506                # T値,p値
    alternative hypothesis: true tau is not equal to 0     # 対立仮説 τ≠0
    sample estimates:
    tau
    0.7857143                           #順位相関係数τ


    (5) 結果と考察



  4. 教師Bの判定「コミュニケーション力」と「学力」の散布図の作図


    (1) Rの「コンソール」画面に

    b <- read.table ( "clipboard", header=TRUE )

    # と記述し,Rの内部のデータフレーム b にコピーした「表2 教師Bの判定」の緑のデータを直接読み込む.

    header=TRUE は第1行が列の変数名になっていることを指示している.


    (2) Rの「コンソール」画面に

    plot ( b,type="n" ) # 横軸第1変数[コミュニケーション力]と縦軸第2変数[学力]の散布図を作図する

    text ( b [,1], b [,2] ) # サンプル番号を付けた散布図を作図する

    # と記述すると,データ「a」の第1変数と第2変数の散布図が表示される.

    (3) 散布図の保存は,「ファイル」−>「別名で保存」−>「Png」あるいは「Jpeg」」で保存する.


    (4)「ケンドールの順位相関係数」の計算

    cor.test( データフレーム名 $ 変数名01, データフレーム名 $ 変数名02, method="k")


    (1) 「コンソール」 画面に,

    cor.test ( b $ コミュニケーション力, b $ 学力, method="k")

    # と記述すると,「iris」データの第1変数「がく片の長さ」と第2変数「がく片の幅」のkendallの順位相関係数が計算される.

    以下の書式でも同じ結果となる.

    cor.test ( b $ コミュニケーション力, b $ 学力, method="kendall" )


    > cor.test ( b $ コミュニケーション力, b $ 学力, method="k" )

    Kendall's rank correlation tau          # ケンドールの順位相関係数τ

    data: b $ コミュニケーション力 b $ 学力
    T = 19, p-value = 0.2751                # z値,p値
    alternative hypothesis: true tau is not equal to 0     # 対立仮説 τ≠0
    sample estimates:
    tau
    0.3571429                           #順位相関係数τ


    (5) 結果と考察


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