Last updated: October 2009. Kajiyama                    [ 目次に戻る ]

Rに備えつけの自動推定する非線形モデル selfstart model


  1. 漸近(指数)回帰モデル

    漸近(ぜんきん)指数回帰モデル  SSasymp(stats)   Asymptotic Regression Model
    
    SSasymp(説明変数X, Asym, R0, lrc)
    
    Y= Asym+(R0-Asym)*exp(-exp(lrc)*X )
    
    説明変数X a numeric vector of values at which to evaluate the model. 
    Asym      a numeric parameter representing the horizontal asymptote 
              on the right side (very large values of input). 
    R0        a numeric parameter representing the response when input is zero. 
    lrc       a numeric parameter representing the natural logarithm of the rate constant. 
    
    Rの「コンソール」画面に次を記述すると,
    
     X <- (0.01)*c(1:100); Asym <- 1.0; R0  <- 0.5; lrc <- 0.5 
    
     plot(X, Asym+(R0-Asym)*exp(-exp(lrc)*X ), col = "blue", main = "漸近指数回帰モデル SSasymp") 
    
    
    


  2. オフセットを持つ漸近(指数)回帰モデル

    オフセットを持つ漸近指数回帰モデル  SSasympOff  Asymptotic Regression Model with an Offset
    
    SSasympOff(説明変数X, Asym, lrc, c0)
    
    Y= Asym*(1 - exp(-exp(lrc)*(X - c0)))
    
    説明変数X a numeric vector of values at which to evaluate the model. 
    Asym      a numeric parameter representing the horizontal asymptote 
              on the right side (very large values of input). 
    lrc       a numeric parameter representing the natural logarithm of the rate constant. 
    c0        a numeric parameter representing the input for which the response is zero. 
    
    Rの「コンソール」画面に次を記述すると,
    
     X <- (0.01)*c(1:100); Asym <- 1.0; c0  <- 0.5; lrc <- 0.5 
    
     plot(X, Asym*(1 - exp(-exp(lrc)*(X - c0))), col = "blue", 
     main = "オフセットを持つ漸近指数回帰モデル  SSasympOff" ) 
    
    
    


  3. 原点を通る漸近(指数)回帰モデル

    原点を通る漸近指数回帰モデル  SSasympOrig  Asymptotic Regression Model through the Origin
    
    SSasympOrig(説明変数X, Asym, lrc)
    
    Y= Asym*(1 - exp(-exp(lrc)*X ))
    
    説明変数X a numeric vector of values at which to evaluate the model. 
    Asym      a numeric parameter representing the horizontal asymptote. 
    lrc       a numeric parameter representing the natural logarithm of the rate constant. 
    
    Rの「コンソール」画面に次を記述すると,
    
     X <- (0.01)*c(1:100); Asym <- 1.0; lrc <- 0.9 
    
     plot(X, Asym*(1 - exp(-exp(lrc)*X)), col = "blue", 
     main = "原点を通る漸近指数回帰モデル  SSasympOrig"  ) 
    
    
    


  4. ゴンペルツ成長モデル

    ゴンペルツ成長モデル  SSgompertz(stats)  Gompertz Growth Model
    
    SSgompertz(説明変数X, Asym, b2, b3)
    
    Y= Asym*exp(-b2*b3^X)
    
    説明変数X a numeric vector of values at which to evaluate the model. 
    Asym      a numeric parameter representing the asymptote. 
    b2        a numeric parameter related to the value of the function at x = 0 
    b3        a numeric parameter related to the scale the x axis. 
    
    Rの「コンソール」画面に次を記述すると,
    
     X <- (0.01)*c(1:100); Asym <- 1.0; b2  <- 0.5; b3 <-  0.00001 
    
     plot(X, Asym*exp(-b2*b3^X), col = "blue", main = "ゴンペルツ成長モデル  SSgompertz"  ) 
    
    
    


  5. ロジスティック成長モデル

    ロジスティック成長モデル  SSlogis(stats)  Logistic Model
    
    SSlogis(説明変数X, Asym, xmid, scal)
    
    Y= Asym/(1+exp((xmid-X )/scal))
    
    説明変数X a numeric vector of values at which to evaluate the model. 
    Asym      a numeric parameter representing the asymptote. 
    xmid      a numeric parameter representing the x value at the inflection point of the curve. 
              The value of SSlogis will be Asym/2 at xmid. 
    scal      a numeric scale parameter on the input axis. 
    
    Rの「コンソール」画面に次を記述すると,
    
     X <- (0.01)*c(1:100); Asym <- 1.0; xmid  <- 0.1; scal <-  0.1 
    
     plot(X, Asym/(1+exp((xmid-X )/scal)), col = "blue", main= "ロジスティック成長モデル SSlogis") 
    
    
    


  6. マイケリス-メンテン・モデル  [ 参考 酵素の反応速度式 ]  

    マイケリス-メンテン・モデル  SSmicmen(stats)  Michaelis-Menten Model 
    
    SSmicmen(説明変数X, Vm, K)
    
    Y= Vm*X /(K+X )
    
    説明変数X a numeric vector of values at which to evaluate the model. 
    Vm        a numeric parameter representing the maximum value of the response. 
    K         a numeric parameter representing the input value 
              at which half the maximum response is attained. 
              In the field of enzyme kinetics this is called the Michaelis parameter. 
    
    Rの「コンソール」画面に次を記述すると,
    
     X <- (0.01)*c(1:100); Vm  <- 1.0; K <- 0.001 
    
     plot(X, Vm*X /(K+X ), col = "blue", main= "マイケリス-メンテン・モデル SSmicmen") 
    
    
    


  7. ウェイブル成長曲線モデル

    ウェイブル成長曲線モデル  SSweibull(stats)  Weibull growth curve model
    
    SSweibull(説明変数X, Asym, Drop, lrc, pwr)
    
    Y= Asym-Drop*exp(-exp(lrc)*X^pwr)
    
    説明変数X a numeric vector of values at which to evaluate the model. 
    Asym      a numeric parameter representing the horizontal asymptote 
              on the right side (very small values of x). 
    Drop      a numeric parameter representing the change from Asym to the y intercept. 
    lrc       a numeric parameter representing the natural logarithm of the rate constant. 
    pwr       a numeric parameter representing the power to which x is raised. 
    
    Rの「コンソール」画面に次を記述すると,
    
     X <- (0.01)*c(1:100); Asym <- 1.0; Drop  <- 1; lrc <- 0.1; pwr <- 0.001 
    
     plot(X, Asym-Drop*exp(-exp(lrc)*X^pwr), col = "blue", 
     main = "ウェイブル成長曲線モデル  SSweibull"  ) 
    
    
    


  8. 双指数関数モデル

    双指数関数モデル  SSbiexp(stats)   Biexponential model
    
    SSbiexp(説明変数X, A1, lrc1, A2, lrc2)
    
    Y= A1*exp( -exp(lrc1)*X )+A2*exp(-exp(lrc2)*X )
    
    説明変数X a numeric vector of values at which to evaluate the model. 
    A1        a numeric parameter representing the multiplier of the first exponential. 
    lrc1      a numeric parameter representing the natural logarithm 
              of the rate constant of the first exponential. 
    A2        a numeric parameter representing the multiplier of the second exponential. 
    lrc2      a numeric parameter representing the natural logarithm 
              of the rate constant of the second exponential. 
    
    Rの「コンソール」画面に次を記述すると,
    
     X <- (0.01)*c(1:100); A1 <- 0.1; lrc1  <- 1.0; A2 <- 0.1; lrc2 <- 0.001 
    
     plot(X, A1*exp( -exp(lrc1)*X )+A2*exp(-exp(lrc2)*X ), col = "blue", 
     main = "双指数関数モデル  SSbiexp"  ) 
    
    
    


  9. 4パラメータ・ロジスティック曲線モデル

    4パラメータ・ロジスティック曲線モデル  SSfpl   Four-parameter Logistic Model 
    
    SSfpl(説明変数X, A, B, xmid, scal)
    
    Y= A+(B-A)/(1+exp((xmid-X )/scal))
    
    説明変数X a numeric vector of values at which to evaluate the model. 
    A         a numeric parameter representing the horizontal asymptote 
              on the left side (very small values of input). 
    B         a numeric parameter representing the horizontal asymptote 
              on the right side (very large values of input). 
    xmid      a numeric parameter representing the input value at the inflection point 
              of the curve. The value of SSfpl will be midway between A and B at xmid. 
    scal      a numeric scale parameter on the input axis. 
    
    Rの「コンソール」画面に次を記述すると,
    
     X <- (0.01)*c(1:100); A <- 0.9; B  <- 1.1; xmid <- 0.5; scal <- 0.05 
    
     plot(X, A+(B-A)/(1+exp((xmid-X )/scal)), col = "blue", 
     main = "4パラメータ・ロジスティック曲線モデル  SSfpl"  ) 
    
    
    


  10. 一次コンパートメントモデル  [ 参考 薬物動態解析 ]  

    一次コンパートメントモデル  SSfol   First-order Compartment Model
    
    SSfol(Dose, input, lKe, lKa, lCl)
    
    Y= Dose*exp(lKe+lKa-lCl)*(exp(-exp(lKe)*X )-exp(-exp(lKa)*X ))/ (exp(lKa)-exp(lKe))
    
    Dose      a numeric value representing the initial dose. 
    説明変数X a numeric vector at which to evaluate the model. 
    lKe       a numeric parameter representing the natural logarithm 
              of the elimination rate constant. 
    lKa       a numeric parameter representing the natural logarithm
              of the absorption rate constant. 
    lCl       a numeric parameter representing the natural logarithm of the clearance. 
    
    Rの「コンソール」画面に次を記述すると,
    
     X <- (0.01)*c(1:100); Dose <- 1.0; input  <- 1.0; lKe <- 0.4; lKa <- 0.01; lCl <- 0.1 
    
     plot(X, Dose*exp(lKe+lKa-lCl)*(exp(-exp(lKe)*X )-exp(-exp(lKa)*X ))
     / (exp(lKa)-exp(lKe)), col = "blue", main= "一次コンパートメントモデル  SSfol") 
    
    
    


    非線形回帰分析                          [ 目次に戻る ]