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LED政党に対する好感度分析: 三元配置の分散分析と多重比較

(対応なしXなしXなし・標本数が同じ) (多重比較・交互作用あり)p76-

出典"心理学のためのデータ解析テクニカルブック ",森敏昭,吉田寿夫,北大路書房版社,1990.


  1. 「対応なしXなしXなし・標本数が同じ」場合の課題

    「対応なしXなしXなし・標本数が同じ」三元配置のデータを分散分析することは,

    総変動から,因子(要因)A,因子(要因)B,因(要因)子C,2因子(要因)間の交互作用AXB,AXC,BXCによる変動,

    さらに,3因子(要因)間の交互作用AXBXCによる変動,誤差変動を分離して,測定値への影響を検討することである.



    LED政党に対する好感度を,「非常に好きを10点,非常に嫌いを0点」にし,11段階評定で調査した.

    回答者は,性別(因子A,2水準),年代(因子B,3水準),生活している地域性(因子C,2水準)の属性で住民からランダムに抽出した.

    結果を表1に示す.(アレンジした仮想の話である.)

    住民の性別・年代・居住地の3因子の主効果と,2因子間の一次の交互作用(AXB,AXC,BXC,及び,3因子間の二次の交互作用(AXBXC)を検定する.


    表1 LED政党に対する好感度

    心理学関係の分散分析法の解説は,「心理学のためのデータ解析テクニカルブック,森敏昭,吉田寿夫,北大路書房版社」が詳しい.表1のデータはp76.

    因子 B
    年代
    水準 B1
    20代
    水準 B2
    30代
    水準 B3
    40代
    因子 C
    居住地
    水準 C1
    都市
    水準 C2
    農村
    水準 C1
    都市
    水準 C2
    農村
    水準 C1
    都市
    水準 C2
    農村


    A


    水準 A1
    男性
    4例
    4例
    4例
    4例
    4例
    4例
    水準 A2
    女性
    4例
    4例
    4例
    4例
    4例
    4例



    表2 LED政党に対する好感度 「アンスタック形式」

    因子A 性別 水準A1 男性 水準A2 女性
    因子B 年代 水準B1 20代 水準B2 30代 水準B1 40代 水準B2 30代 水準B1 20代 水準B2 40代
    因子C 居住地 C1 都市 C2 農村 C1 都市 C2 農村 C1 都市 C2 農村 C1 都市 C2 農村 C1 都市 C2 農村 C1 都市 C2 農村
    好感度
    サンプル1
                           
    サンプル2                        
    サンプル3                        
    サンプル4                        
    平均値                        





  2. Rに「スタック形式」のデータを読み込み,データの確認を行う


    表3 LED政党に対する好感度
    「スタック形式」


    性別	年代	居住地	測定値
    男性 	20代 	都市 	2
    男性 	20代 	都市 	3
    男性 	20代 	都市 	3
    男性 	20代 	都市 	4
    男性 	20代 	農村 	9
    男性 	20代 	農村 	7
    男性 	20代 	農村 	5
    男性 	20代 	農村 	7
    男性 	30代 	都市 	7
    男性 	30代 	都市 	7
    男性 	30代 	都市 	8
    男性 	30代 	都市 	6
    男性 	30代 	農村 	10
    男性 	30代 	農村 	9
    男性 	30代 	農村 	8
    男性 	30代 	農村 	9
    男性 	40代 	都市 	4
    男性 	40代 	都市 	5
    男性 	40代 	都市 	6
    男性 	40代 	都市 	5
    男性 	40代 	農村 	9
    男性 	40代 	農村 	7
    男性 	40代 	農村 	8
    男性 	40代 	農村 	8
    女性 	20代 	都市 	4
    女性 	20代 	都市 	5
    女性 	20代 	都市 	6
    女性 	20代 	都市 	5
    女性 	20代 	農村 	6
    女性 	20代 	農村 	4
    女性 	20代 	農村 	5
    女性 	20代 	農村 	5
    女性 	30代 	都市 	5
    女性 	30代 	都市 	5
    女性 	30代 	都市 	4
    女性 	30代 	都市 	6
    女性 	30代 	農村 	7
    女性 	30代 	農村 	8
    女性 	30代 	農村 	6
    女性 	30代 	農村 	7
    女性 	40代 	都市 	3
    女性 	40代 	都市 	5
    女性 	40代 	都市 	7
    女性 	40代 	都市 	5
    女性 	40代 	農村 	8
    女性 	40代 	農村 	6
    女性 	40代 	農村 	6
    女性 	40代 	農村 	4
    
    (1) 「スタック形式」での操作の手順

    > x <- read.table ("clipboard", header=TRUE )
    > x 
       性別 年代 居住地 測定値
    1  男性 20代   都市      2
    2  男性 20代   都市      3
    3  男性 20代   都市      3
    4  男性 20代   都市      4
      ・・・・・・
    44 女性 40代   都市      5
    45 女性 40代   農村      8
    46 女性 40代   農村      6
    47 女性 40代   農村      6
    48 女性 40代   農村      4
    
    > str (x) 
    'data.frame':   48 obs. of  4 variables:
     $ 性別  : Factor w/ 2 levels "女性","男性": 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ...
     $ 年代  : Factor w/ 3 levels "20代","30代",..: 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 ...
     $ 居住地: Factor w/ 2 levels "都市","農村": 1 1 1 1 2 2 2 2 1 1 ...
     $ 測定値: int  2 3 3 4 9 7 5 7 7 7 ...
    


    (2) データフレームの読み込み

    ここでは,表シートあるいはエクセルの表計算シートからクリップボード経由で読み込む操作を行う.

    表3 LED政党に対する好感度 「スタック形式」の緑の部分をマウスで選択し,これをコピーする.

    次に,Rの「コンソール」画面に,

    x <- read.table ("clipboard", header=TRUE # と記述し,
    # コピーした[clipboard]データファイルを,Rの内部のデータフレーム,ファイル名x に直接読み込む.

    header=TRUE は第1行が列の変数名になっていることを指示している.

    ) #    データをコピーした後で,カッコを入力する.ENTERーキーを押す.


    (3) 読み込んだデータフレームの確認

    x #   と記述し,Rの内部に作成したデータフレーム x を,表示し確認する.


    (4) データフレームの構造確認

    str (x) #  と記述し,Rの内部のデータフレーム x の3変数の内容を表示確認する.

    Rが理解した,サンプル・分析値・水準の3変数名のリストと変数ごとのカテゴリの数とカテゴリ名が示される.

    ・分析で使用する変数名とカテゴリ名はRが理解した名前を使用する.


    注意: 因子の性別・年代・居住地のデータ形式が数値で [Factor] 形式でないときは,

    x$性別 <- factor( x$性別 )

    x$年代 <- factor( x$年代 )

    x$居住地 <- factor( x$居住地 ) # と記述し,データフレームの水準の変数を[Facter]形式に変更する.



  3. 1因子ごとの基礎統計


    a. 因子ABC別の基礎統計量

    Rの「コンソール」画面に,

    by ( x$測定値, x$性別, summary)

    by ( x$測定値, x$年代, summary)

    by ( x$測定値, x$居住地, summary) #   と記述し,「スタック形式」のデータで,群別の基礎統計利用を計算する.


    b. 因子ABC別の平均値の推移図    # plotMeans関数を使用するにはパッケージ 「Rcmdr」を読み込んでおくこと

    1因子ごとに「平均値の推移図」を作成する.

    plotMeans(x$測定値, x$性別, error.bars="se")

    plotMeans(x$測定値, x$年代, error.bars="se")

    plotMeans(x$測定値, x$居住地, error.bars="se")
    #  と記述し,因子と測定値の関係を平均値の推移図に表示する.


    > by ( x$測定値, x$性別, summary)
    x$性別: 女性
       Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
        3.0     5.0     5.0     5.5     6.0     8.0 
    -------------------------------------------------------------- 
    x$性別: 男性
       Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
        2.0     5.0     7.0     6.5     8.0    10.0 
    > 
    > by ( x$測定値, x$年代, summary)
    x$年代: 20代
       Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
          2       4       5       5       6       9 
    -------------------------------------------------------------- 
    x$年代: 30代
       Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
          4       6       7       7       8      10 
    -------------------------------------------------------------- 
    x$年代: 40代
       Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
       3.00    5.00    6.00    6.00    7.25    9.00 
    > 
    > by ( x$測定値, x$居住地, summary) 
    x$居住地: 都市
       Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
          2       4       5       5       6       8 
    -------------------------------------------------------------- 
    x$居住地: 農村
       Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
          4       6       7       7       8      10
    
    > plotMeans(x$測定値, x$性別, error.bars="se")
    
    > plotMeans(x$測定値, x$年代, error.bars="se")
    
    > plotMeans(x$測定値, x$居住地, error.bars="se")
    


    c. グラフの観察

    LED政党に対する好感度は,(1)性別の因子では,女性より男性が高い.

    (2)年代因子では30代40代20代の順序である.(3)居住地の因子では農村部が都市部より高い

    これらの想像が可能かを分散分析で検定する.



  4. 2因子間の基礎統計 2因子間AXB,AXC,BXCの交互作用


    a. 2因子間AXB,AXC,BXCの平均値の推移図の作成    # plotMeans関数を使用するにはパッケージ 「Rcmdr」を読み込んでおくこと

    2因子の組み合わせごとに,測定値との関係を平均値の推移図に表示する.

    plotMeans( x$測定値, x$年代, x$性別, error.bars="se") # 性別X年代のグラフ

    plotMeans( x$測定値, x$年代, x$居住地, error.bars="se") # 居住地X年代のグラフ

    plotMeans( x$測定値, x$居住地, x$性別, error.bars="se") # 性別X居住地のグラフ

    b. グラフの観察

    LED政党に対する好感度は,

    (1)性別X年代では因子間の交互作用があり,20代を除いた年代で,女性より男性が高い.

    (2)居住地X年代では因子間の交互作用が見られず,すべての年代にわたり,農村部が好感度を持つ.

    (3)性別X居住地では因子間の交互作用があり,農村部で女性より男性が好感度を持つ.

    これらの想像が可能かを分散分析で検定する.



  5. 3因子間の基礎統計 3因子間AXBXCの交互作用


    a. 3因子間AXBXCの平均値の推移図の作成

    表4-1 LED政党に対する好感度 「C1:都市部データ」

    因子A 性別 水準A1 男性 水準A2 女性
    因子B 年代 水準B1
    20代
    水準B2
    30代
    水準B1
    40代
    水準B2
    30代
    水準B1
    20代
    水準B2
    40代
    因子C居住地 C1 都市 C1 都市 C1 都市 C1 都市 C1 都市 C1 都市
    好感度
    サンプル1
               
    サンプル2            
    サンプル3            
    サンプル4            
    平均値            
    表4-2 LED政党に対する好感度 「C2:農村部データ」

    因子A 性別 水準A1 男性 水準A2 女性
    因子B 年代 水準B1
    20代
    水準B2
    30代
    水準B1
    40代
    水準B2
    30代
    水準B1
    20代
    水準B2
    40代
    因子C居住地 C2 農村 C2 農村 C2 農村 C2 農村 C2 農村 C2 農村
    好感度
    サンプル1
               
    サンプル2            
    サンプル3            
    サンプル4            
    平均値            


    3因子を同時に見ることは困難なので,表2を表4-1の「C1:都市部データ」と表4-2「C2:農村部データ」の二つに分割して検討する.

    この前処理として,データフレームxより「C1都市部データ」と表4-2「C2農村部データ」ごとにデータを抽出しデータフレームxC1,xC2を新たに作成する.

    # 新しいデータフレーム名 <- subset ( x, 抽出したい変数=="抽出したいカテゴリ" )

    都市部データ <- subset ( x, 居住地=="都市" ) #   C1都市部データ作成

    都市部データ #   都市部データの確認

    農村部データ <- subset ( x, 居住地=="農村" ) #   C2農村部データ作成

    農村部データ #   農村部データの確認

    # と記述する.この新たなデータフレームで平均値の推移図を作成する. plotMeans関数を使用するにはパッケージ 「Rcmdr」を読み込んでおくこと

    plotMeans( 都市部データ$測定値, 都市部データ$年代, 都市部データ$性別, main="都市", error.bars="se" )

    plotMeans( 農村部データ$測定値, 農村部データ$年代, 農村部データ$性別, main="農村", error.bars="se" )



    > 都市部データ <- subset ( x, 居住地=="都市" )
    > 
    > 都市部データ 
       性別 年代 居住地 測定値
    1  男性 20代   都市      2
    2  男性 20代   都市      3
    3  男性 20代   都市      3
    4  男性 20代   都市      4
    9  男性 30代   都市      7
    10 男性 30代   都市      7
    11 男性 30代   都市      8
    12 男性 30代   都市      6
    17 男性 40代   都市      4
    18 男性 40代   都市      5
    19 男性 40代   都市      6
    20 男性 40代   都市      5
    25 女性 20代   都市      4
    26 女性 20代   都市      5
    27 女性 20代   都市      6
    28 女性 20代   都市      5
    33 女性 30代   都市      5
    34 女性 30代   都市      5
    35 女性 30代   都市      4
    36 女性 30代   都市      6
    41 女性 40代   都市      3
    42 女性 40代   都市      5
    43 女性 40代   都市      7
    44 女性 40代   都市      5
    
    > 農村部データ <- subset ( x, 居住地=="農村" )
    > 
    > 農村部データ 
       性別 年代 居住地 測定値
    5  男性 20代   農村      9
    6  男性 20代   農村      7
    7  男性 20代   農村      5
    8  男性 20代   農村      7
    13 男性 30代   農村     10
    14 男性 30代   農村      9
    15 男性 30代   農村      8
    16 男性 30代   農村      9
    21 男性 40代   農村      9
    22 男性 40代   農村      7
    23 男性 40代   農村      8
    24 男性 40代   農村      8
    29 女性 20代   農村      6
    30 女性 20代   農村      4
    31 女性 20代   農村      5
    32 女性 20代   農村      5
    37 女性 30代   農村      7
    38 女性 30代   農村      8
    39 女性 30代   農村      6
    40 女性 30代   農村      7
    45 女性 40代   農村      8
    46 女性 40代   農村      6
    47 女性 40代   農村      6
    48 女性 40代   農村      4
    
    > plotMeans( 都市部データ$測定値, 都市部データ$年代, 都市部データ$性別, main="都市", error.bars="se") 
    > 
    > plotMeans( 農村部データ$測定値, 農村部データ$年代, 農村部データ$性別, main="農村", error.bars="se") 
    


    b. グラフの観察

    LED政党に対する好感度は,(1)農村部では3因子間の交互作用が見られず,各年代とも,女性より男性が高い.

    (2)都市部では,3因子間の交互作用があり,20代は男性より女性が好感度が高く,30代では逆転し女性より男性が高い.40代では性別の違いが見られない.

    これらの想像が可能かを分散分析で検定する.



  6.  バートレット(Bartlett)の検定--分散の等質性(等分散性)の検定


    分散分析は,分散が等しいという仮定の上で構築されているので標本の測定値にもとづいて分散が一様であるか検討する.

    ただし,分散分析のF検定はその前提条件が崩れても,検定結果は信頼できるといわれている.

    因子の各水準の分散が等しいか,あるいは等しくないかを検定する.各水準のデータの分散は等質であるとの帰無仮説を立てる.

    Rの「コンソール」画面に,

    bartlett.test ( x$測定値 ~ x$性別 )

    bartlett.test ( x$測定値 ~ x$年代 )

    bartlett.test ( x$測定値 ~ x$居住地 )

    と記述し,「スタック形式」のデータで,分散の等質性の検定を行う.

    バートレットの検定は水準ごとの標本の数が同じでない場合も使用できる.

    p値が0.05以下のときに水準の分散は等しくないと結論する.


    > bartlett.test ( x$測定値 ~ x$性別 )
    
            Bartlett test of homogeneity of variances
    
    data:  x$測定値 by x$性別 
    Bartlett's K-squared = 6.278, df = 1, p-value = 0.01222
    
    
    > bartlett.test ( x$測定値 ~ x$年代 )
    
            Bartlett test of homogeneity of variances
    
    data:  x$測定値 by x$年代 
    Bartlett's K-squared = 0.0737, df = 2, p-value = 0.9638
    
    
    > bartlett.test ( x$測定値 ~ x$居住地 )
    
            Bartlett test of homogeneity of variances
    
    data:  x$測定値 by x$居住地 
    Bartlett's K-squared = 0.3421, df = 1, p-value = 0.5586
    

    分析結果

    (1) 性別はp値<.05であるので帰無仮説が棄却され,因子の各水準の分散は等しくない.

    (2) 年代と居住地はいずれもp値>.05であるので帰無仮説が採択され,2つの因子の各水準の分散は等しいとする.分散分析に進む.



  7. (p76) 「対応なしXなしXなし・標本数が同じ」aov 関数による三元配置分散分析


    測定した生データのグラフからも多くの情報が得られる.ここでは測定値の背景にある母集団でも同じことが言えるかを,有意水準5%で検討する.

    帰無仮説は「各水準の母集団の平均値は等しい」.

    対立仮説は,「全ての水準の組み合わせに平均値の差がある」のでなく,「各水準の少なくとも一組に平均値の差がある」.



    Rの「コンソール」画面に,

    summary( aov (測定値 ~ 性別 * 年代 * 居住地, data=x ) ) #   と記述し,「スタック形式」のデータで,三元配置の分散分析を行う.

    summary( aov (x$測定値 ~ x$性別 * x$年代 * x$居住地 ) ) #   の記述も同じ結果になる.

    > summary( aov (測定値 ~ 性別 * 年代 * 居住地, data=x ) )
                     Df    Sum Sq   Mean Sq   F value    Pr(>F)    
    性別              1    12.000    12.000   10.2857  0.002813 ** 
    年代              2    32.000    16.000   13.7143 3.735e-05 ***
    居住地            1    48.000    48.000   41.1429 1.949e-07 ***
    性別:年代         2     8.000     4.000    3.4286  0.043354 *  
    性別:居住地       1    12.000    12.000   10.2857  0.002813 ** 
    年代:居住地       2 2.974e-30 1.487e-30 1.275e-30  1.000000    
    性別:年代:居住地  2     8.000     4.000    3.4286  0.043354 *  
    Residuals        36    42.000     1.167                        
    ---
    Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1 
    
    分散分析表が表示される.これを整形すると,以下のようになる.
    -------------------------------------------------------------------------          (変動) (不偏分散) (分散比) 変動因子 自由度 平方和 平均平方和 F値 P値 ------------------------------------------------------------------------- 性別 1 12.000 12.000 10.29 0.003 ** 年代 2 32.000 16.000 13.71 0.000 *** 居住地 1 48.000 48.000 41.14 0.000 *** 性別X年代 2 8.000 4.000 3.43 0.043 * 性別X居住地 1 12.000 12.000 10.29 0.003 ** 年代X居住地 2 0.000 0.000 0.00 1.000 性別X年代X居住地 2 8.000 4.000 3.43 0.043 * 誤差 36 42.000 1.167 ------------------------------------------------------------------------- *** p<.001 ** p<.01 * p<.05 . p<0.1
    分析結果

    有意水準5%で検定を行った.分散分析の結果とグラフより好感度に与える要因を整理すると.

    (1) 3因子間の性別X年代X居住地の交互作用は有意であり,これらの組み合わせにより好感度の差があることが示された.

    LED政党に対する好感度は,

    ・農村部では3因子間の交互作用が見られず,各年代とも,女性より男性が高い.

    ・都市部では,3因子間の交互作用があり,20代は男性より女性が好感度が高く,30代では逆転し女性より男性が高い.40代では性別の違いが見られない.


    (2) 2因子間で,性別X年代,性別X居住地の交互作用は有意であり,これらの組み合わせにより好感度に影響を与えている.

    LED政党に対する好感度は,

    ・性別X年代では因子間の交互作用があり,20代を除いた年代で,女性より男性が高い.

    ・性別X居住地では因子間の交互作用があり,農村部で女性より男性が好感度を持つ.

    ・居住地X年代では因子間の交互作用が見られず,すべての年代にわたり,農村部が好感度を持つ.



    (3) 主因子A,B,Cは全て有意であり,単独に効果があるといえる.

    LED政党に対する好感度は,

    ・性別の因子では,男性>女性.

    ・年代因子では30代>40代>20代の順序と推測される.多重比較が必要.

    ・居住地の因子では農村部>都市部




  8. 交互作用のある場合の多重比較


    分散分析では,3水準以上になるとどの水準とどの水準に差があるかは,明らかにしてくれない.

    性別と居住地の因子は,それぞれ2水準であるから,分散分析の結果から好感度の高い因子がわかる. しかし年代は,3水準なのでこの因子が絡んだ結果は多重比較の手続きが必要になる.

    多重比較の事後検定は面倒なので,この検定の目的を明らかにした上で作業を行ったがよい.

    今回の課題では,

    (1) 好感度を持つ住民に報奨金を与えたいので「好感度の高い集団を探すため」多重比較を行う.

    (2) 好感度を持たない住民をてこ入れしたいので,「好感度の低い集団を探すため」に多重比較を行う.



    1. 交互作用検討のためのデータフレームの作成



      Rの「コンソール」画面に,

      1. 変数D=A性別XB年代の組合せを一元配置の因子の6水準とする

        d1 <- paste( x$性別, x$年代, step="" ) # 表4の2つの文字列の変数x$性別とx$年代を変数d1として合成する
        d2 <- gsub( " ", "", d1 ) # d1の文字列の変数から半角の空白をすべて除き変数d2とする
        y1 <- transform( x, D=d2 ) # 合成した2つの文字列d2の変数を「D」の名前をつけ列に加え,これを新しいデータフレームyとする

      2. 変数E=A性別XC居住地の組合せを一元配置の因子の4水準とする
        e1 <- paste( x$性別, x$居住地, step="" ) # 表4の2つの文字列の変数x$性別とx$居住地を変数e1として合成する
        e2 <- gsub( " ", "", e1 ) # e1の文字列の変数から半角の空白をすべて除き変数e2とする
        y2 <- transform( y1, E=e2 ) # 合成した2つの文字列e2の変数を「E」の名前をつけ列に加え,これを新しいデータフレームyとする

      3. 変数F=B年代XC居住地の組合せを一元配置の因子の6水準とする

        f1 <- paste( x$年代, x$居住地, step="" ) # 表4の2つの文字列の変数x$年代とx$居住地を変数f1として合成する
        f2 <- gsub( " ", "", f1 ) # e1の文字列の変数から半角の空白をすべて除き変数f2とする
        y3 <- transform( y2, F=f2 ) # 合成した2つの文字列f2の変数を「F」の名前をつけ列に加え,これを新しいデータフレームyとする

      4. 変数G=A性別XB年代XC居住地の組合せを一元配置の因子の12水準とする

        g1 <- paste( x$性別, x$年代, x$居住地, step="" ) # 表4の2つの文字列の変数x$Dとx$居住地を変数g1として合成する
        g2 <- gsub( " ", "", g1 ) # g1の文字列の変数から半角の空白をすべて除き変数g2とする
        y <- transform( y3, G=g2 ) # 合成した2つの文字列g2の変数を「G」の名前をつけ列に加え,これを新しいデータフレームyとする

      y

      str (y) #     と記述し,作成したデータフレーム y を,表示しデータ構造を確認する.

      # 作成した因子の平均値の推移図の作成  plotMeans関数を使用するにはパッケージ 「Rcmdr」を読み込んでおくこと

      plotMeans( y$測定値, y$D, main="性別X年代", error.bars="se") #  と記述し,因子Dの測定値の平均値の推移図を表示する.

      plotMeans( y$測定値, y$E, main="性別X居住地", error.bars="se") #  と記述し,因子Eの測定値の平均値の推移図を表示する.

      plotMeans( y$測定値, y$F, main="年代X居住地", error.bars="se") #  と記述し,因子Fの測定値の平均値の推移図を表示する.

      plotMeans( y$測定値, y$G, main="性別X年代X居住地", error.bars="se") #  と記述し,因子Gの測定値の平均値の推移図を表示する.

      (1) 「スタック形式」での操作の手順

      > d1 <- paste( x$性別, x$年代, step="" )
      > d2 <- gsub( " ", "", d1 ) 
      > y1 <- transform( x, D=d2 )
      
      > e1 <- paste( x$性別, x$居住地, step="" )
      > e2 <- gsub( " ", "", e1 ) 
      > y2 <- transform( y1, E=e2 ) 
      
      > f1 <- paste( x$年代, x$居住地, step="" ) 
      > f2 <- gsub( " ", "", f1 ) 
      > y3 <- transform( y2, F=f2 ) 
      
      > g1 <- paste( x$性別, x$年代, x$居住地, step="" ) 
      > g2 <- gsub( " ", "", g1 ) 
      > y <- transform( y3, G=g2 )
      
      > y 
         性別 年代 居住地 測定値        D        E        F            G
      1  男性 20代   都市      2 男性20代 男性都市 20代都市 男性20代都市
      2  男性 20代   都市      3 男性20代 男性都市 20代都市 男性20代都市
      3  男性 20代   都市      3 男性20代 男性都市 20代都市 男性20代都市
                    ・・・・・・
      46 女性 40代   農村      6 女性40代 女性農村 40代農村 女性40代農村
      47 女性 40代   農村      6 女性40代 女性農村 40代農村 女性40代農村
      48 女性 40代   農村      4 女性40代 女性農村 40代農村 女性40代農村
      
      > str (y) 
      'data.frame':   48 obs. of  8 variables:
       $ 性別  : Factor w/ 2 levels "女性","男性": 2 2 2 2 2 2 2 2  ...
       $ 年代  : Factor w/ 3 levels "20代","30代",..: 1 1 1 1 1 1 1 ...
       $ 居住地: Factor w/ 2 levels "都市","農村": 1 1 1 1 2 2 2 2 1 ...
       $ 測定値: int  2 3 3 4 9 7 5 7 7 7 ...
       $ D     : Factor w/ 6 levels "女性20代","女性30代",..: 4 4 4 4 ...
       $ E     : Factor w/ 4 levels "女性都市","女性農村",..: 3 3 3 3 ...
       $ F     : Factor w/ 6 levels "20代都市","20代農村",..: 1 1 1 1 ...
       $ G     : Factor w/ 12 levels "女性20代都市",..: 7 7 7 7 8 8 8 ...
      
      > plotMeans( y$測定値, y$D, main="性別X年代", error.bars="se") 
      > plotMeans( y$測定値, y$E, main="性別X居住地", error.bars="se") 
      > plotMeans( y$測定値, y$F, main="年代X居住地", error.bars="se") 
      > plotMeans( y$測定値, y$G, main="性別X年代X居住地", error.bars="se")
      


      表6 LED政党に対する好感度 「スタック形式」

         性別 年代 居住地 測定値        D        E        F            G
      1  男性 20代   都市      2 男性20代 男性都市 20代都市 男性20代都市
      2  男性 20代   都市      3 男性20代 男性都市 20代都市 男性20代都市
      3  男性 20代   都市      3 男性20代 男性都市 20代都市 男性20代都市
      4  男性 20代   都市      4 男性20代 男性都市 20代都市 男性20代都市
      5  男性 20代   農村      9 男性20代 男性農村 20代農村 男性20代農村
      6  男性 20代   農村      7 男性20代 男性農村 20代農村 男性20代農村
      7  男性 20代   農村      5 男性20代 男性農村 20代農村 男性20代農村
      8  男性 20代   農村      7 男性20代 男性農村 20代農村 男性20代農村
      9  男性 30代   都市      7 男性30代 男性都市 30代都市 男性30代都市
      10 男性 30代   都市      7 男性30代 男性都市 30代都市 男性30代都市
      11 男性 30代   都市      8 男性30代 男性都市 30代都市 男性30代都市
      12 男性 30代   都市      6 男性30代 男性都市 30代都市 男性30代都市
      13 男性 30代   農村     10 男性30代 男性農村 30代農村 男性30代農村
      14 男性 30代   農村      9 男性30代 男性農村 30代農村 男性30代農村
      15 男性 30代   農村      8 男性30代 男性農村 30代農村 男性30代農村
      16 男性 30代   農村      9 男性30代 男性農村 30代農村 男性30代農村
      17 男性 40代   都市      4 男性40代 男性都市 40代都市 男性40代都市
      18 男性 40代   都市      5 男性40代 男性都市 40代都市 男性40代都市
      19 男性 40代   都市      6 男性40代 男性都市 40代都市 男性40代都市
      20 男性 40代   都市      5 男性40代 男性都市 40代都市 男性40代都市
      21 男性 40代   農村      9 男性40代 男性農村 40代農村 男性40代農村
      22 男性 40代   農村      7 男性40代 男性農村 40代農村 男性40代農村
      23 男性 40代   農村      8 男性40代 男性農村 40代農村 男性40代農村
      24 男性 40代   農村      8 男性40代 男性農村 40代農村 男性40代農村
      25 女性 20代   都市      4 女性20代 女性都市 20代都市 女性20代都市
      26 女性 20代   都市      5 女性20代 女性都市 20代都市 女性20代都市
      27 女性 20代   都市      6 女性20代 女性都市 20代都市 女性20代都市
      28 女性 20代   都市      5 女性20代 女性都市 20代都市 女性20代都市
      29 女性 20代   農村      6 女性20代 女性農村 20代農村 女性20代農村
      30 女性 20代   農村      4 女性20代 女性農村 20代農村 女性20代農村
      31 女性 20代   農村      5 女性20代 女性農村 20代農村 女性20代農村
      32 女性 20代   農村      5 女性20代 女性農村 20代農村 女性20代農村
      33 女性 30代   都市      5 女性30代 女性都市 30代都市 女性30代都市
      34 女性 30代   都市      5 女性30代 女性都市 30代都市 女性30代都市
      35 女性 30代   都市      4 女性30代 女性都市 30代都市 女性30代都市
      36 女性 30代   都市      6 女性30代 女性都市 30代都市 女性30代都市
      37 女性 30代   農村      7 女性30代 女性農村 30代農村 女性30代農村
      38 女性 30代   農村      8 女性30代 女性農村 30代農村 女性30代農村
      39 女性 30代   農村      6 女性30代 女性農村 30代農村 女性30代農村
      40 女性 30代   農村      7 女性30代 女性農村 30代農村 女性30代農村
      41 女性 40代   都市      3 女性40代 女性都市 40代都市 女性40代都市
      42 女性 40代   都市      5 女性40代 女性都市 40代都市 女性40代都市
      43 女性 40代   都市      7 女性40代 女性都市 40代都市 女性40代都市
      44 女性 40代   都市      5 女性40代 女性都市 40代都市 女性40代都市
      45 女性 40代   農村      8 女性40代 女性農村 40代農村 女性40代農村
      46 女性 40代   農村      6 女性40代 女性農村 40代農村 女性40代農村
      47 女性 40代   農村      6 女性40代 女性農村 40代農村 女性40代農村
      48 女性 40代   農村      4 女性40代 女性農村 40代農村 女性40代農村
      





    2. 変数G 因子(A性別XB年代XC居住地)の組合せと12水準の多重比較


      テューキー(Tukey HSD)の方法による多重比較

      require(graphics) # グラフパッケージの読み込み

      summary(aov ( 測定値 ~ G, data=y )) # 一元配置の分散分析

      TukeyHSD(aov ( 測定値 ~ G, data=y ), "G", ordered = TRUE) # テューキー(Tukey HSD)の方法

      plot(TukeyHSD(aov ( 測定値 ~ G, data=y ), "G") ) # 組み合わせの多重比較のグラフ作成

      と記述し,テューキー(Tukey HSD)の方法で多重比較を行う.

      > require(graphics)
      >
      > summary(aov ( 測定値 ~ G, data=y ))
                  Df  Sum Sq Mean Sq F value    Pr(>F)    
      G           11 120.000  10.909  9.3506 1.263e-07 ***
      Residuals   36  42.000   1.167                      
      ---
      Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 
       
      > TukeyHSD(aov ( 測定値 ~ G, data=y ), "G", ordered = TRUE)
        Tukey multiple comparisons of means
          95% family-wise confidence level
          factor levels have been ordered
      
      Fit: aov(formula = 測定値 ~ G, data = y)
      
      $G
                                diff        lwr      upr     p adj
      女性20代都市-男性20代都市    2 -0.6657771 4.665777 0.3069481
      女性20代農村-男性20代都市    2 -0.6657771 4.665777 0.3069481
      女性30代都市-男性20代都市    2 -0.6657771 4.665777 0.3069481
      女性40代都市-男性20代都市    2 -0.6657771 4.665777 0.3069481
      男性40代都市-男性20代都市    2 -0.6657771 4.665777 0.3069481
      女性40代農村-男性20代都市    3  0.3342229 5.665777 0.0164983
      女性30代農村-男性20代都市    4  1.3342229 6.665777 0.0003992
      男性20代農村-男性20代都市    4  1.3342229 6.665777 0.0003992
      男性30代都市-男性20代都市    4  1.3342229 6.665777 0.0003992
      男性40代農村-男性20代都市    5  2.3342229 7.665777 0.0000078
      男性30代農村-男性20代都市    6  3.3342229 8.665777 0.0000002
      女性20代農村-女性20代都市    0 -2.6657771 2.665777 1.0000000
      女性30代都市-女性20代都市    0 -2.6657771 2.665777 1.0000000
      女性40代都市-女性20代都市    0 -2.6657771 2.665777 1.0000000
      男性40代都市-女性20代都市    0 -2.6657771 2.665777 1.0000000
      女性40代農村-女性20代都市    1 -1.6657771 3.665777 0.9724454
      女性30代農村-女性20代都市    2 -0.6657771 4.665777 0.3069481
      男性20代農村-女性20代都市    2 -0.6657771 4.665777 0.3069481
      男性30代都市-女性20代都市    2 -0.6657771 4.665777 0.3069481
      男性40代農村-女性20代都市    3  0.3342229 5.665777 0.0164983
      男性30代農村-女性20代都市    4  1.3342229 6.665777 0.0003992
      女性30代都市-女性20代農村    0 -2.6657771 2.665777 1.0000000
      女性40代都市-女性20代農村    0 -2.6657771 2.665777 1.0000000
      男性40代都市-女性20代農村    0 -2.6657771 2.665777 1.0000000
      
      
                                diff        lwr      upr     p adj
      
      女性40代農村-女性20代農村    1 -1.6657771 3.665777 0.9724454
      女性30代農村-女性20代農村    2 -0.6657771 4.665777 0.3069481
      男性20代農村-女性20代農村    2 -0.6657771 4.665777 0.3069481
      男性30代都市-女性20代農村    2 -0.6657771 4.665777 0.3069481
      男性40代農村-女性20代農村    3  0.3342229 5.665777 0.0164983
      男性30代農村-女性20代農村    4  1.3342229 6.665777 0.0003992
      女性40代都市-女性30代都市    0 -2.6657771 2.665777 1.0000000
      男性40代都市-女性30代都市    0 -2.6657771 2.665777 1.0000000
      女性40代農村-女性30代都市    1 -1.6657771 3.665777 0.9724454
      女性30代農村-女性30代都市    2 -0.6657771 4.665777 0.3069481
      男性20代農村-女性30代都市    2 -0.6657771 4.665777 0.3069481
      男性30代都市-女性30代都市    2 -0.6657771 4.665777 0.3069481
      男性40代農村-女性30代都市    3  0.3342229 5.665777 0.0164983
      男性30代農村-女性30代都市    4  1.3342229 6.665777 0.0003992
      男性40代都市-女性40代都市    0 -2.6657771 2.665777 1.0000000
      女性40代農村-女性40代都市    1 -1.6657771 3.665777 0.9724454
      女性30代農村-女性40代都市    2 -0.6657771 4.665777 0.3069481
      男性20代農村-女性40代都市    2 -0.6657771 4.665777 0.3069481
      男性30代都市-女性40代都市    2 -0.6657771 4.665777 0.3069481
      男性40代農村-女性40代都市    3  0.3342229 5.665777 0.0164983
      男性30代農村-女性40代都市    4  1.3342229 6.665777 0.0003992
      女性40代農村-男性40代都市    1 -1.6657771 3.665777 0.9724454
      女性30代農村-男性40代都市    2 -0.6657771 4.665777 0.3069481
      男性20代農村-男性40代都市    2 -0.6657771 4.665777 0.3069481
      男性30代都市-男性40代都市    2 -0.6657771 4.665777 0.3069481
      男性40代農村-男性40代都市    3  0.3342229 5.665777 0.0164983
      男性30代農村-男性40代都市    4  1.3342229 6.665777 0.0003992
      女性30代農村-女性40代農村    1 -1.6657771 3.665777 0.9724454
      男性20代農村-女性40代農村    1 -1.6657771 3.665777 0.9724454
      男性30代都市-女性40代農村    1 -1.6657771 3.665777 0.9724454
      男性40代農村-女性40代農村    2 -0.6657771 4.665777 0.3069481
      男性30代農村-女性40代農村    3  0.3342229 5.665777 0.0164983
      男性20代農村-女性30代農村    0 -2.6657771 2.665777 1.0000000
      男性30代都市-女性30代農村    0 -2.6657771 2.665777 1.0000000
      男性40代農村-女性30代農村    1 -1.6657771 3.665777 0.9724454
      男性30代農村-女性30代農村    2 -0.6657771 4.665777 0.3069481
      男性30代都市-男性20代農村    0 -2.6657771 2.665777 1.0000000
      男性40代農村-男性20代農村    1 -1.6657771 3.665777 0.9724454
      男性30代農村-男性20代農村    2 -0.6657771 4.665777 0.3069481
      男性40代農村-男性30代都市    1 -1.6657771 3.665777 0.9724454
      男性30代農村-男性30代都市    2 -0.6657771 4.665777 0.3069481
      男性30代農村-男性40代農村    1 -1.6657771 3.665777 0.9724454
       
      > plot(TukeyHSD(aov( 測定値 ~ G, data=y), "G")) # 省略
      

      分析結果

      多重比較の帰無仮説は二群間の平均値には差が無いである.水準間で有意水準5%以下を探す.

      ・ 男性都市20代は,女性40代農村>男性20代都市 女性30代農村>男性20代都市 男性20代農村>男性20代都市

        男性30代都市>男性20代都市 男性40代農村>男性20代都市 男性30代農村>男性20代都市

      ・ 男性都市40代は,男性40代農村>男性40代都市 男性30代農村>男性40代都市

      ・ 女性都市20代は,男性40代農村>女性20代都市 男性30代農村>女性20代都市

      ・ 女性30代都市は,男性40代農村>女性30代都市

      ・ 女性都市40代は,男性40代農村>女性40代都市 男性30代農村>女性40代都市

      ・ 女性農村20代は,男性40代農村>女性20代農村 男性30代農村>女性20代農村

      ・ 女性農村40代は,男性30代農村>女性40代農村

      (1) 好意度の低いグループは男性・20代・都市であり,女性農村の40代30代,男性農村の20代30代40代,男性都市の30代より低く評価した.

      (2) 好意度の高いグループは男性農村の30代と40代であり,

      男性農村の30代グループは,男性都市の40代20代,女性都市の40代20代,女性農村の40代20代より高く評価した.

      男性農村の40代グループは,男性都市の40代20代,女性都市の20〜40代,女性農村の20代より高く評価した.



    3. 変数D 因子(A性別XB年代)の組合せと6水準の多重比較


      テューキー(Tukey HSD)の方法による多重比較

      summary(aov ( 測定値 ~ D, data=y )) # 一元配置の分散分析

      TukeyHSD(aov ( 測定値 ~ D, data=y ), "D", ordered = TRUE) # テューキー(Tukey HSD)の方法

      plot(TukeyHSD(aov ( 測定値 ~ D, data=y ), "D") ) # 組み合わせの多重比較のグラフ作成

      と記述し,テューキー(Tukey HSD)の方法で多重比較を行う.

      > summary(aov ( 測定値 ~ D, data=y )) 
                  Df  Sum Sq Mean Sq F value   Pr(>F)   
      D            5  52.000  10.400  3.9709 0.004868 **
      Residuals   42 110.000   2.619                    
      ---
      Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1 
      > 
       
      > TukeyHSD(aov ( 測定値 ~ D, data=y ), "D", ordered = TRUE)
        Tukey multiple comparisons of means
          95% family-wise confidence level
          factor levels have been ordered
      
      Fit: aov(formula = 測定値 ~ D, data = y)
      
      $D
                                diff         lwr      upr     p adj
      男性20代-女性20代 1.776357e-15 -2.41558452 2.415585 1.0000000
      女性40代-女性20代 5.000000e-01 -1.91558452 2.915585 0.9890999
      女性30代-女性20代 1.000000e+00 -1.41558452 3.415585 0.8168000
      男性40代-女性20代 1.500000e+00 -0.91558452 3.915585 0.4439158
      男性30代-女性20代 3.000000e+00  0.58441548 5.415585 0.0074856
      女性40代-男性20代 5.000000e-01 -1.91558452 2.915585 0.9890999
      女性30代-男性20代 1.000000e+00 -1.41558452 3.415585 0.8168000
      男性40代-男性20代 1.500000e+00 -0.91558452 3.915585 0.4439158
      男性30代-男性20代 3.000000e+00  0.58441548 5.415585 0.0074856
      女性30代-女性40代 5.000000e-01 -1.91558452 2.915585 0.9890999
      男性40代-女性40代 1.000000e+00 -1.41558452 3.415585 0.8168000
      男性30代-女性40代 2.500000e+00  0.08441548 4.915585 0.0387386
      男性40代-女性30代 5.000000e-01 -1.91558452 2.915585 0.9890999
      男性30代-女性30代 2.000000e+00 -0.41558452 4.415585 0.1559600
      男性30代-男性40代 1.500000e+00 -0.91558452 3.915585 0.4439158
      
      > plot(TukeyHSD(aov ( 測定値 ~ G, data=y ), "G") )  # 省略
      


      分析結果

      多重比較の帰無仮説は二群間の平均値には差が無いである.水準間で有意水準5%以下を探す.

      男性30代>女性20代, 男性30代>男性20代, 男性30代>女性40代

      性別X年代X居住地に交互作用があるので,居住地の因子の影響があり性別X年代の交互作用の効果が言えなくなる.

      例えば,男性30代都市と男性20代農村では差があるとは言えない.

      因子AXBXCの交互作用がある場合,因子AXB・因子BXC ・因子CXA の多重比較は不要になる.



    4. 変数E 因子(A性別XC居住地)の組合せと4水準の多重比較


      テューキー(Tukey HSD)の方法による多重比較

      summary(aov ( 測定値 ~ E, data=y )) # 一元配置の分散分析

      TukeyHSD(aov ( 測定値 ~ E, data=y ), "E", ordered = TRUE) # テューキー(Tukey HSD)の方法

      plot(TukeyHSD(aov ( 測定値 ~ E, data=y ), "E") ) # 組み合わせの多重比較のグラフ作成

      と記述し,テューキー(Tukey HSD)の方法で多重比較を行う.

      > summary(aov ( 測定値 ~ E, data=y )) 
                  Df Sum Sq Mean Sq F value    Pr(>F)    
      E            3 72.000  24.000  11.733 8.917e-06 ***
      Residuals   44 90.000   2.045                      
      ---
      Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1 
       
      > TukeyHSD(aov ( 測定値 ~ E, data=y ), "E", ordered = TRUE)
        Tukey multiple comparisons of means
          95% family-wise confidence level
          factor levels have been ordered
      
      Fit: aov(formula = 測定値 ~ E, data = y)
      
      $E
                                diff        lwr      upr     p adj
      男性都市-女性都市 8.881784e-16 -1.5589474 1.558947 1.0000000
      女性農村-女性都市 1.000000e+00 -0.5589474 2.558947 0.3294582
      男性農村-女性都市 3.000000e+00  1.4410526 4.558947 0.0000353
      女性農村-男性都市 1.000000e+00 -0.5589474 2.558947 0.3294582
      男性農村-男性都市 3.000000e+00  1.4410526 4.558947 0.0000353
      男性農村-女性農村 2.000000e+00  0.4410526 3.558947 0.0070760
      
      > plot(TukeyHSD(aov ( 測定値 ~ E, data=y ), "E") )  # 省略
      

      分析結果

      多重比較の帰無仮説は二群間の平均値には差が無いである.水準間で有意水準5%以下を探す.

      男性農村>女性都市 男性農村>男性都市 男性農村>女性農村

      性別X年代X居住地に交互作用があるので,年代の因子の影響があり性別X居住地の交互作用の効果が言えなくなる.

      例えば,男性20代農村-女性20代都市,男性30代農村-男性30代都市,男性30代農村-女性30代農村 は差があるとは言えない.

      因子AXBXCの交互作用がある場合,因子AXB・因子BXC ・因子CXA の多重比較は不要になる.



    5. 変数F 因子(B年代XC居住地)の組合せと6水準の多重比較


      テューキー(Tukey HSD)の方法による多重比較

      summary(aov ( 測定値 ~ F, data=y )) # 一元配置の分散分析

      TukeyHSD(aov ( 測定値 ~ F, data=y ), "F", ordered = TRUE) # テューキー(Tukey HSD)の方法

      plot(TukeyHSD(aov ( 測定値 ~ F, data=y ), "F") ) # 組み合わせの多重比較のグラフ作成

      と記述し,テューキー(Tukey HSD)の方法で多重比較を行う.

      >  summary(aov ( 測定値 ~ F, data=y ))
                  Df Sum Sq Mean Sq F value    Pr(>F)    
      F            5 80.000  16.000  8.1951 1.811e-05 ***
      Residuals   42 82.000   1.952                      
      ---
      Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1 
       
      > TukeyHSD(aov ( 測定値 ~ F, data=y ), "F", ordered = TRUE)
        Tukey multiple comparisons of means
          95% family-wise confidence level
          factor levels have been ordered
      
      Fit: aov(formula = 測定値 ~ F, data = y)
      
      $F
                        diff         lwr      upr     p adj
      40代都市-20代都市    1 -1.08560866 3.085609 0.7081097
      20代農村-20代都市    2 -0.08560866 4.085609 0.0668261
      30代都市-20代都市    2 -0.08560866 4.085609 0.0668261
      40代農村-20代都市    3  0.91439134 5.085609 0.0013386
      30代農村-20代都市    4  1.91439134 6.085609 0.0000140
      20代農村-40代都市    1 -1.08560866 3.085609 0.7081097
      30代都市-40代都市    1 -1.08560866 3.085609 0.7081097
      40代農村-40代都市    2 -0.08560866 4.085609 0.0668261
      30代農村-40代都市    3  0.91439134 5.085609 0.0013386
      30代都市-20代農村    0 -2.08560866 2.085609 1.0000000
      40代農村-20代農村    1 -1.08560866 3.085609 0.7081097
      30代農村-20代農村    2 -0.08560866 4.085609 0.0668261
      40代農村-30代都市    1 -1.08560866 3.085609 0.7081097
      30代農村-30代都市    2 -0.08560866 4.085609 0.0668261
      30代農村-40代農村    1 -1.08560866 3.085609 0.7081097
      
      > plot(TukeyHSD(aov ( 測定値 ~ F, data=y ), "F") )  # 省略
      

      分析結果

      多重比較の帰無仮説は二群間の平均値には差が無いである.水準間で有意水準5%以下を探す.

      40代農村>20代都市, 30代農村>40代都市

      性別X年代X居住地に交互作用があるので,性別の因子の影響があり年代X居住地の交互作用の効果が言えなくなる.

      例えば,女性40代農村-女性20代都市,女性30代農村-男性40代都市 は差があるとは言えない.

      因子AXBXCの交互作用がある場合,因子AXB・因子BXC ・因子CXA の多重比較は不要になる.




    6. 変数 B年代 因子の多重比較


      テューキー(Tukey HSD)の方法による多重比較

      summary(aov ( 測定値 ~ 年代, data=y )) # 一元配置の分散分析

      TukeyHSD(aov ( 測定値 ~ 年代, data=y ), "年代", ordered = TRUE) # テューキー(Tukey HSD)の方法

      plot(TukeyHSD(aov ( 測定値 ~ 年代, data=y ), "年代") ) # 組み合わせの多重比較のグラフ作成

      と記述し,テューキー(Tukey HSD)の方法で多重比較を行う.

      >  summary(aov ( 測定値 ~ 年代, data=y ))
                  Df  Sum Sq Mean Sq F value   Pr(>F)   
      年代         2  32.000  16.000  5.5385 0.007074 **
      Residuals   45 130.000   2.889                    
      ---
      Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1 
       
      > TukeyHSD(aov ( 測定値 ~ 年代, data=y ), "年代", ordered = TRUE)
        Tukey multiple comparisons of means
          95% family-wise confidence level
          factor levels have been ordered
      
      Fit: aov(formula = 測定値 ~ 年代, data = y)
      
      $年代
                diff        lwr      upr     p adj
      40代-20代    1 -0.4564105 2.456411 0.2300887
      30代-20代    2  0.5435895 3.456411 0.0048854
      30代-40代    1 -0.4564105 2.456411 0.2300887
      
      > plot(TukeyHSD(aov ( 測定値 ~ F, data=y ), "F") )  # 省略
      


      分析結果

      性別X年代X居住地,性別X年代に交互作用があるので,30代>20代と言えなくなる.

      因子AXBXCの交互作用がある場合,因子A・因子B ・因子C の多重比較は不要になる.

くり返しのある三元配置分散分析 (対応なしXなしXなし・標本数が同じ)     [ 目次に戻る ]